3.2.1 Модифицированное приближение тонкого слоя

Следующий: 3.2.2 Процедура проекции оболочек Вверх: 3.2 Численная схема Предыдущий: 3.2 Численная схема

3.2.1 Модифицированное приближение тонкого слоя

Для моделирования эволюции сверхоболочки использовалась описанная в разделе 2.2.1 (с. ) 2.5-мерная численная схема, основанная на приближении тонкого слоя. Алгоритм был модифицирован с тем, чтобы учесть эффекты теплопроводности, приводящие к испарению внутренних слоев холодной плотной оболочки, установлению степенного распределения температуры и плотности газа вдоль радиуса и увеличению потерь энергии за счет излучения этого газа [76,10,72]. Предполагалось, что вскоре после перехода расширяющейся оболочки в радиационную фазу внутри нее устанавливается автомодельное распределение температуры вдоль радиуса (а с учетом постоянства давления в приближении тонкого слоя -- и распределение плотности газа) [13,40]:

$\begin{displaymath} T(r) = T_c\left(1-\frac{r}{R}\right)^{\frac{2}{5}}; \qquad n_{tot}(r) = n_{tot,c}\left(1-\frac{r}{R}\right)^{-\frac{2}{5}}. \end{displaymath}$

(3.1)

Здесь -- расстояние оболочки от центра остатка. В трехмерном случае темп испарения несферической оболочки по аналогии с [13,40] моделировался следующим образом:

$\begin{displaymath} \frac{{\rm d}M_{in}}{{\rm d}t} = \frac{4}{25}\,\frac{\mu_{t... ...k}\,T_c^{\frac{5}{2}} \sum_j \frac{ \,{\rm d} \Sigma_j}{r_j}, \end{displaymath}$

(3.2)

где $\frac{{\rm d}M_{in}}{{\rm d}t}$ -- масса, испаряемая оболочкой за единицу времени, $\mu_{tot}$ -- средняя масса на одну частицу плазмы (при 10% по числу частиц содержании гелия $\mu_{tot}=\frac{14}{23}\,m_p$ , -- масса протона), коэффициент теплопроводности принимался равным $\kappa=CT^{\frac{5}{2}}$ , $C=6.2\times 10^{-7}$ эрг/(с см $K^{\frac{7}{2}}$ ), -- постоянная Больцмана, $\,{\rm d} \Sigma_j$ и -- площадь лагранжевого элемента оболочки и его расстояние до центра оболочки. Функция охлаждения $\Lambda(T)$ численно интерполировалась по данным Гаетца и Салпитера [27]. Используя соотношение ${\rm P}=nkT$ , уравнение состояния идеального газа (предпоследнее уравнение в системе (2.20) на с. ), и выражение для массы газа внутри оболочки (полученное путем интегрирования формулы для $n_{tot}$ (3.1) по всему объему остатка), температуру в центре оболочки можно записать в виде:

$\begin{displaymath} T_c = \frac{125}{52}\,(\gamma -1)\,\frac{\mu_{tot}}{k}\, \frac{E_t}{M_{in}}, \end{displaymath}$

(3.3)

где -- тепловая энергия остатка и $M_{in}$ -- полная масса испарившегося газа внутри оболочки (определяется из решения уравнения 3.2).

Энергия, теряемая плазмой на излучение, для произвольной функции охлаждения $\Lambda(T)$ может быть определена по формуле [11]:

$\begin{displaymath} L_r = \int\limits_V n_i^2 \zeta \Lambda(T) \,{\rm d} V, \end{displaymath}$

(3.4)

где $\zeta$ -- металличность. Для солнечного химсостава концентрация ионов в плазме связана с полной концентрацией $n_{tot}$

$\begin{displaymath} n_i = \frac{11}{23}\, n_{tot}. \end{displaymath}$

(3.5)

Тогда для случая автомодельного профиля концентрации (3.1) полные потери на излучение при остывании горячего газа внутри остатка могут быть записаны в виде:

$\begin{displaymath} L_R = \frac{15}{2}\,\zeta n_{i,c}^2 \,\Omega \int\limits_{T... ...\left(\frac{T}{T_c}\right)^{\frac{5}{2}}\right]^2 \,{\rm d} T, \end{displaymath}$

(3.6)

где $T_{min}$ -- минимальная температура, при которой еще учитываются потери плазмы на излучение (в расчетах принималось $T_{min}=5\times 10^4~K$ ), и $\Omega$ -- объем оболочки.

Уравнение сохранения энергии теперь будет иметь вид (ср. с (2.4) на с. )

$\begin{displaymath} \frac{{\rm d}E_t}{{\rm d}t} = L(t) - \int\limits_{\;\, \Sig... ... \,{\rm d} \Sigma -L_R - E_i \frac{{\rm d}M_{in}}{{\rm d}t} . \end{displaymath}$

(3.7)

Здесь также учитываются потери на ионизацию испаряющегося газа (последнее слагаемое). Энергия ионизации на единицу массы для солнечного содержания гелия:

$\begin{displaymath} E_i = \frac{10\chi_{\rm H}+\chi_{\rm He}^{(1)}+\chi_{\rm He}^{(2)}}{14\,m_p}, \end{displaymath}$

(3.8)

где $\chi_{\rm H}$ , $\chi_{\rm He}^{(1)}$ и $\chi_{\rm He}^{(2)}$ -- потенциалы ионизации водорода, нейтрального и однократно ионизированного гелия.

Следующий: 3.2.2 Процедура проекции оболочек Вверх: 3.2 Численная схема Предыдущий: 3.2 Численная схема

Sergey Mashchenko 2000-10-25